Sedmadvacetiletý Ivan Bystrický má celou kariéru spojenou především s Považskou Bystricí, kde hraje od devíti let. V sezoně 2022/23 získal s MŠK Považská Bystrica mistrovský titul, když ve finále Niké Handball extraligy porazili Tatran Prešov 3:2 na zápasy. Tím ukončili 15letou dominanci Prešova v domácí lize. Kromě slovenské extraligy si Ivan Bystrický v dresu Považské Bystrice zahrál také rozličné evropské pohárové soutěže – Challenge cup (2016–2020), EHF Evropský pohár (2020–2023 a sezonu 2024/2025) a v předminulé sezoně to byl dokonce druhý nejvyšší pohár po Lize mistrů – EHF Evropská liga. V poslední sezoně 2024/2025 nastoupil Bystrický v dresu Považské Bystrice k 37 zápasům a nastřílel v nich 61 branek.