Po finále v Bielsko-Biale na přelomu srpna a září, které ho v žebříčku ATP dne 11. září 2023 vystřelilo až na kariérní maximum na pozici č. 489, se vydal Hynek Bartoň zabojovat na challenger do Prahy, kde dostal divokou kartu. Skončil ovšem hned v prvním kole po porážce s krajanem Jakubem Nicodem 6:1, 3:6, 2:6. Chuť si pak na začátku září spravil v Jablonci nad Nisou, kde na turnaji ITF M25 porazil tři české hráče (Adam Blecha, Matyáš Černý, Daniel Siniakov) a vypadl až v semifinále s egyptským tenistou Mohamedem Safwatem (ATP 464, nejvýše byl v r. 2020 na 130. místě) 3:6, 4:6. Poté se přesunul do Pardubic, kde na ITF turnaji M25 prošel prvním kolem, ale ve druhém mu vystavil stopku stejný hráč jako v Jablonci nad Nisou, tedy Jakub Nicod, se kterým Bartoň v Pardubicích prohrál 1:6, 2:6. Bohužel tak neobhájil body za titul z loňského roku, což zapříčinilo posun směrem dolů v žebříčku z 490. místa na pozici 587. Lépe se dařilo českému hráči o týden později v Bulharsku, kde na turnaji M25 ve městě Pazardzhik ve dvou setech porazil v prvním kole domácího Miluševa, ve druhém kole krajana Jonáše Forejtka a dostal se do čtvrtfinále. Tam ovšem nestačil na holandského hráče Maxe Houkese (ATP 389) a prohrál ve dvou setech. I díky bodům za čtvrtfinále z Bulharska se Hynek Bartoň dále prokousává žebříčkem ATP, kde mu momentálně náleží pozice č. 487.