Jako úplně první turnaj v nové sezoně zvolil 20letý tenista TK Sparta Praha ITF turnaj kategorie M15 v katarském Doha. V úvodních dvou kolech bez větších potíží porazil níže postavené hráče, na jeho raketě zůstali Alp Horoz (Tur.) 6:4, 6:3 a ruský tenista Denis Klok 6:2, 6:4. Ve čtvrtfinále už byl nad síly českého hráče Tibo Colson (Belgie, ATP 644), se kterým Bartoň prohrál 3:6, 0:6. O poznání těžší soupeře měl Hynek Bartoň na dalším turnaji na stejném místě, který byl o něco lépe finančně i bodově ohodnocen (ITF M25). Hned v prvním kole čekala nasazená šestka Bělorus Egor Gerasimov (ATP 365, nejlépe však byl až na pozici 65), těžkou zkoušku však český hráč zvládl a po setech 6:4, 6:4 šel dále. Ve druhém kole porazil níže postaveného tureckého borce Durana 6:4, 6:0 a znovu byl ve čtvrtfinále. Oproti předchozímu turnaji zde tentokrát uspěl, když dalšího ruského protivníka Kirilla Kivattseva (ATP 523) ve vyrovnaném souboji přehrál ve dvou tie-breacích 7:6, 7:6. V semifinále čekal španělský vrstevník Daniel Merida (ATP 302), ale ve vyrovnaném souboji Bartoň vždy v nepříhodnou chvíli ztratil servis a nakonec prohrál 5:7, 4:6.

Z Kataru se kopřivnický tenista vydal do nejlidnatější země planety – do jedenapůlmiliardové Indie. Tam se konal challenger ve městě Chennai, které leží na jihovýchodě Indie na pobřeží Bengálského zálivu a se zhruba 6,6 miliony obyvatel je pátým největším městem Indie. Hynek zde úspěšně prošel dvoukolovou kvalifikací, když suverénně a bez ztráty setu porazil v žebříčku ATP níže postavené Japonce Uesugiho 6:2, 6:2 a potom i svého polského vrstevníka Olafa Pieczkowského 6:3, 6:3. V úvodním kole hlavní soutěže bohužel přišla stopka, když českého hráče vyřadil Kazach Timofej Skatov po setech 6:4, 6:4. Další indickou štací byl challenger v New Delhi na severu země, kde to bylo ještě o kousek lepší. Hynek Bartoň prošel úspěšně kvalifikací, kde v prvním kole vyřadil stejně jako o dva týdny dříve v Doha Bělorusa Egora Gerasimova 7:5, 6:2 a poté zůstal na jeho raketě i výše postavený Francouz Sascha Gueymard Wayenburg (ATP 255), kterého porazil 6:4, 6:3 a opět si zajistil vstupenku do hlavní soutěže. Na rozdíl od Chennai tentokrát v úvodním kole hlavní soutěže přišel úspěch, když Bartoň v třísetové bitvě otočil souboj s Japoncem Nogučim (ATP 242) a vyhrál 3:6, 6:3, 6:4. Ve druhém kole čekal na českého borce další Japonec – 21letý Shintaro Mochizuki. Proti momentálně 171. hráči světa, který byl v roce 2019 juniorskou světovou jedničkou, Bartoň vyhrál první set, ale poté favorizovaný Japonec utkání otočil. Ve druhém setu Bartoň jednou ztratil servis a hned ho prohrál 4:6, ve třetí sadě to byly hned tři ztráty vlastního servisu, a Bartoň tak po výsledku 6:2, 4:6, 3:6 v New Delhi skončil v osmifinále. Třetím turnajem v Indii byl challenger ve městě Pune na východě Indie asi 180 km od Bombaje. Tam bylo konečnou stanicí hned úvodní kolo kvalifikace, ve které byl nad síly českého hráče belgický tenista Kimmer Coppejans (ATP 334), který vyhrál 6:3, 7:6.

Výsledky z turnajů v Kataru a Indii, především osmifinále v New Delhi, poslaly Hynka Bartoně o pár desítek míst nahoru, z nedávného 423. místa se v nejnovějším vydání světového žebříčku (k datu 24. 2.) je na pozici 403.